Cho Tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng minh: a) MN = NP + PQ = QM b)

1 bình luận về “Cho Tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng minh: a) MN = NP + PQ = QM b)”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) Sửa đề: MN=NP=PQ=QM

   Xét ΔABD có:

   M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD

   => MQ là đường trung bình => MQ=1/2 BD  (1)

   Xét ΔBCD có: 

   N, P lần lượt là trung điểm của CB; CD

   => NP là đường trung bình => NP=1/2 BD  (2)

   Từ (1) (2) => MQ=NP=1/2 BD

   Xét ΔABC có:

   M, N lần lượt là trung điểm của AB và CB

   => MN là đường trung bình => MN=1/2 AC  (3)

   Xét ΔACD có: 

   Q, P lần lượt là trung điểm của AD; CD

   => QP là đường trung bình => QP=1/2 AC  (4)

   Từ (3) (4) => MN=QP=1/2 AC

   mà MQ=NP=1/2 BD; AC=BD

   => MN=NP=PQ=QM

   b) Xét tứ giác MNPQ có:

   MN=NP=PQ=QM (cmt)

   => MNPQ là hình thoi

   

   Trả lời