Bài 6:Cho hình bình hành ABCD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt BE,DF theo thứ tự tại M v

1 bình luận về “Bài 6:Cho hình bình hành ABCD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt BE,DF theo thứ tự tại M v”

1. Giải đáp:

   a) $BE//DF$

   b) $AM=MN=NC$

   c) Tứ giác AHNE là hình bình hành

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

   $\to AD//BC,AD=BC$

   $\to AE=ED=BF=FC$

   Xét tứ giác BEDF:

   $DE//FB(AD//BC)$

   $DE=FB$ (cmt)

   $\to$ Tứ giác BEDF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   $\to BE//DF$

   b)

   Xét $\mathrm{△}ADN$:

   E là trung điểm của AD (gt)

   $EM//DN(BE//DF)$

   $\to$ M là trung điểm của AN

   $\to AM=MN$

   Xét $\mathrm{△}CMB$:

   F là trung điểm của BC (gt)

   $FN//BM(BE//DF)$

   $\to$ N là trung điểm của MC

   $\to MN=NC$

   $\to AM=MN=NC$

   c)

   Xét $\mathrm{△}MBC$:

   H là trung điểm của MB (gt)

   N là trung điểm của MC (cmt)

   $\to$ HN là đường trung bình của $\mathrm{△}MBC$

   $\to HN//BC,HN={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

   Xét tứ giác AHNE:

   $$\begin{gathered} AE//HN(//BC) \\ AE=HN(={\displaystyle \frac{1}{2}}BC) \end{gathered}$$

   $\to$ Tứ giác AHNE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   

   Trả lời