Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x-1)(x+3)(x-4)(x-8) +2218

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x-1)(x+3)(x-4)(x-8) +2218”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    A=(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+2218

   A=[(x-1)(x-4)][(x+3)(x-8)]+2218

   A=(x^2-5x+4)(x^2-5x-24)+2218

   A=(x^2-5x-10+14)(x^2-5x-10-14)+2218

   A=(x^2-5x-10)^2-14^2+2218

   A=(x^2-5x-10)^2+2022

   Vì (x^2-5x-10)^2>=0

   <=>A>=2022

   Dấu “=” xảy ra khi x^2-5x-10=0

   <=>x^2-5x+25/4=65/4

   <=>(x-5/2)^2=65/4

   <=>x=(+-\sqrt{65}+6)/2

   Vậy min_A=2022<=>x=(+-\sqrt{65}+6)/2

   Trả lời
2. A=(x-1)(x+3)(x-4)(x-8) +2218

   =[(x-1)(x-4)][(x+3)(x-8)]+2218

   =(x^2 -5x+4)(x^2 -5x-24)+2218

   =(x^2 -5x+4)(x^2 -5x+4 -28)+2218

   =(x^2 -5x+4)^2 -28(x^2 -5x+4)+2218

   =(x^2 -5x+4)^2 -28(x^2 -5x+4) +196+2022

   =[(x^2 -5x+4)-14]^2+2022

   =(x^2 -5x+4-14)^2+2022

   =(x^2 -5x-10)^2+2022 >= 2022

   Dấu “=” xảy ra <=> x^2 -5x-10=0 <=> x= (5 +- sqrt65)/2

   Vậy A_(min) = 2022 <=> x= (5 +- sqrt65)/2

   Trả lời