Cho tam giác ABC Gọi M, N ,P lần lượt là trung điểm AB ,AC, BC kẻ đường cao AH a, chứng minh BMP là hình bình hành <

1 bình luận về “Cho tam giác ABC Gọi M, N ,P lần lượt là trung điểm AB ,AC, BC kẻ đường cao AH a, chứng minh BMP là hình bình hành <”

1. a: Xét ΔABC có $AM/AB=AN/AC$

   nên $MN//BC$ và $MN/BC=AM/AB=1/2$

   $=>MN//BP$ và $MN=BP$

   $=>BMNP$ là hình bình hành

   b: ta có: ΔAHB vuông tại H

   mà HM là đường trung tuyến

   nên HM=AM(1)

   Ta có: ΔAHC vuông tại H

   mà HN là đường trung tuyến

   nên HN=AN(2)

   Từ (1) và (2) suy ra MN là trung trực của AH

   c: Xét $ΔBAC$ có $BP/BC=BM/BA$

   nên MP/AC=BP/BC=1/2

   $=>MP=1/2AC=HN$

   Xét tứ giác $MNPH$ có

   $MN//PH$ $MP=HN$

   Do đó: $MNPH$ là hình thang cân

   d: Xét tứ giác $AKCH$ có

   N là trung điểm chung của AC và KH

   nên AKCH là hình bình hành

   mà góc $AHC=90$ độ

   nên $AKCH$ là hình chữ nhật

   Trả lời