Cho Tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC Qua M kẻ ME Vuông tại AB ( E thuộc AB) MF vuông tại AC ( F thuộc A

2 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC Qua M kẻ ME Vuông tại AB ( E thuộc AB) MF vuông tại AC ( F thuộc A”

1. Xét tứ giác AEMF:

   EA vuông góc AF (gt)

   ME vuông góc AE (gt)

   MF vuông góc AF (gt)

   => AEMF là HCN

   Trả lời
2. cho hay nhất nha bạn

   (Hình bạn tự vẽ nha) 

   Tứ giác AEMF có góc $A$ = góc $AME$ = góc $AFM = 90$ độ nên là hình chữ nhật .

   Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB

   Vì N là điểm đối xứng của M qua F

   nên MN vuông góc với AC và MF=NF .

   -> AC là đường trung trực của MN

   ->$MC = NC , AM = AN$ (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà $AM = MC nên MC=NC=AM=AN $.

   -> Tứ giác MANC là hình thoi. 

   Để hình chữ nhật $AEMF% là hình vuông thì $AE = AF$ (1)

   Vì $AM=BM$ và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .

   -> $AE = EB$ (2)

   Vì tứ giác $MANC$ là hình thoi nên $AF=FC$ (3)

   Từ (1),(2) và (3) suy ra $BE = FC$ (4)

   Từ (1) và (4) suy ra : $AE + BE = AF + FC$ hay $AB = AC$

   -> Tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân .

   Vậy để tứ giác $AEMF$ là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .

   Trả lời