1. Tìm GTNN của biểu thức : `A=4x^2+5y^2-4xy+20x-6y+2047` 2. Tìm GTLN của biểu thức : `A=7-x^2-3x`

1 bình luận về “1. Tìm GTNN của biểu thức : `A=4x^2+5y^2-4xy+20x-6y+2047` 2. Tìm GTLN của biểu thức : `A=7-x^2-3x`”

1. 1.A=4x^2+5y^2-4xy+20x-6y+2047

   =(4x^2-4xy+y^2)+10.(2x-y)+25+(4y^2+4y+1)+2021

   =(2x-y)^2+2.(2x-y).5+5^2+(2y+1)^2+2021

   =(2x-y+5)^2+(2y+1)^2+2021≥2021∀x;y

   Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}2x-y+5=0\\2y+1=0\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}x=-\dfrac{11}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

   => $MIN_A=2021$ tại x=-11/4;y=-1/2

   2.A=7-x^2-3x=-(x^2+3x-7)

   =-[x^2+2.x .3/2+(3/2)^2-37/4]

   =37/4-(x+3/2)^2≤37/4∀x

   Dấu “=” xảy ra khi: x+3/2=0=>x=-3/2

   =>MAX_A=37/4 tại x=-3/2

   Trả lời