Chứng minh rằng biểu thức (5n -2)2 (2n -5)2 luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên n.

2 bình luận về “Chứng minh rằng biểu thức (5n -2)2 (2n -5)2 luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên n.”

1. ( 5n – 2)² – ( 2n -5)²

   ⇔ ( 5n -2 -2n + 5)( 5n -2 + 2n -5)

   ⇔ ( 3n + 3)(7n -7)

   ⇔ 3(n +1) . 7(n -1)

   ⇔ 21(n+1)(n-1)

   mà 21(n+1)(n-1) chia hết cho 21

   ⇒ ( 5n-2)² – (2n-5)² chia hết cho 21 

   Trả lời
2. Giải đáp:biểu thức chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên của n.

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   {\left( {5n – 2} \right)^2} – {\left( {2n – 5} \right)^2}\\
    = \left( {5n – 2 + 2n – 5} \right).\left( {5n – 2 – 2n + 5} \right)\\
    = \left( {7n – 7} \right).\left( {3n + 3} \right)\\
    = 7.\left( {n – 1} \right).3.\left( {n + 1} \right)\\
    = 21.\left( {n – 1} \right).\left( {n + 1} \right) \vdots 21\\
    \Leftrightarrow {\left( {5n – 2} \right)^2} – {\left( {2n – 5} \right)^2} \vdots 21
   \end{array}$

   Vậy biểu thức chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên của n.

   Trả lời