Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 +y2 +10x -6y+2=0 Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) khi

1 bình luận về “Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 +y2 +10x -6y+2=0 Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) khi”

1. $(C):x^2+y^2+10x-6y+2=0 \Rightarrow $ tâm $I_C(-5;3)$, bán kính $R_C=\sqrt{(-5)^2+3^2-2}=4\sqrt{2}$

   $T_{\vec{v}}: (C) \rightarrow (C_1)$

   thì $T_{\vec{v}=(-2;1)}(I_C(-5;3)=I_{C_1}(a;b)$

   Ta có: $\left \{ {{a=-5+(-2)=-7} \atop {b=3+1=4}} \Rightarrow I_{C_1}(-7;4) \right.$ 

   $\Rightarrow$ $(C_1): (x-(-7))^2+(y-4)^2=(4\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow (x+7)^2+(y-4)^2=32$

   $V_{(O,-2)}: (C_1) \rightarrow (C’)$

   thì $V_{(O,-2)}(I_{C_1})=I_{C’}(x’;y’) \leftrightarrow \vec{OI_{C’}}=-2\vec{OI_{C_1}}$ 

   $\Leftrightarrow (x’-O;y’-0)=-2.(-7-0;4-0) \Leftrightarrow (x’;y’)=(14;-8)\Leftrightarrow $$\left \{ {{x’=14} \atop {y’=-8}} \right.\Rightarrow I_{C’}(14;-8)$

   Áp dụng tính chất phép vị tự ta thu được bán kính: $R’=|k|R_{C_1}=|-2|.4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$

   Phương trình $(C’): (x-14)^2+(y-(-8)^2=(8\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow (C’): (x-14)^2+(y+8)^2=128$

   Chúc bạn học tốt !

   Trả lời