toán 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số

1 bình luận về “toán 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Do bắt buộc có mặt bốn chữ số 4;5;6;7 nên ta chọn 5 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng trước=> Có C_6^5=6 cách chọn.Ta xét 2 trường hợp

   TH1: Trong 5 số được chọn không có chữ số 0(Bộ 5 chữ số(1;2;3;8;9))=> Có 1 cách chọn

   Sắp xếp 5 chữ số này thành một dãy=> Số cách sắp xếp là 5! cách

   Xếp 4 chữ số bắt buộc vào 6 khe tạo nên từ dãy 5 chữ số vừa sắp xếp=> Có A_6^4 cách sắp xếp

   => Có 5!.A_6^4 số thỏa mãn trường hợp này

   TH2: Trong 5 số được chọn có mặt chữ số 0(5 bộ 5 chữ số còn lại)=> Có 5 cách chọn

   Sắp xếp 5 chữ số này thành một dãy(bất kì)=> Số cách sắp xếp là 5! cách

   Xếp 4 chữ số bắt buộc vào 6 khe tạo nên từ dãy 5 chữ số vừa sắp xếp=> Có A_6^4 cách sắp xếp

   Ta xét các trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

   Chọn chữ số 0 đứng đầu=> Có 1cách chọn

   Sắp xếp 4 chữ số còn lại thành một dãy=> Số cách sắp xếp là 4! cách

   Xếp 4 chữ số bắt buộc vào 5 khe tạo nên từ dãy 4 chữ số vừa sắp xếp=> Có A_5^4 cách sắp xếp

   =>Có 5(5!.A_6^4-4!.A_5^4) số thỏa mãn trường hợp này

   Vậy có tất cả 5!.A_6^4+5(5!.A_6^4-4!.A_5^4)=244800 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   Chúc cậu học tốt!
   /Hill Depth Child/

     

   Trả lời