Tìm min: `x^2 + 4xy+ 2y^2 – 22y + 173`

1 bình luận về “Tìm min: `x^2 + 4xy+ 2y^2 – 22y + 173`”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt A=x^2+4xy+2y^2-22y+173
   A=x^2+4xy+4y^2-2y^2-22y-121/2+467/2
   A=[x^2+2.x.2y+(2y)^2]-2(y^2+11y+121/4)+467/2
   A=(x+2y)^2-2[y^2+2.y. 11/2+(11/2)^2]+467/2
   A=(x+2y)^2-2(y+11/2)^2+467/2>=467/2 với mọi x;y
   =>A>=467/2
   hay G TN N của A=467/2 khi:
   {((x+2y)^2=0),(-2(y+11/2)^2=0):}
   =>{(x+2y=0),((y+11/2)^2=0):}
   =>{(x+2y=0),(y+11/2=0):}
   =>{(x+2y=0),(y=0-11/2):}
   =>{(x+2y=0),(y=-11/2):}
   =>{(x+2. -11/2=0),(y=-11/2):}
   =>{(x-11=0),(y=-11/2):}
   =>{(x=0+11),(y=-11/2):}
   =>{(x=11),(y=-11/2):}
   Vậy G T N N của A=467/2 khi x=11;y=-11/2

   —

   Chú ý:

   Mặc dù:

   -2(y+11/2)^2<=0 với mọi x;y. Tuy nhiên giá trị của y tăng hay giảm thì giá trị của (x+2y)^2 cũng tăng, giảm theo.Vì thế nên A vẫn lớn hơn 0.

   Trả lời