Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy 2a góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 độ Tính V (S ABCD )

1 bình luận về “Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy 2a góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 độ Tính V (S ABCD )”

1. Giải đáp: V_{S.ABCD}=\frac{4a^3\sqrt3}{3} (đơn vị thể tích)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi O là tâm đáy (ABCD), I là trung điểm CD

   S.ABCD là hình chóp đều \Rightarrow SO\bot (ABCD) \Rightarrow SO\bot OI

   Xét \triangleSCD cân tại S có I là trung điểm CD \Rightarrow SI\botCD   (1)

   O là trung điểm AC và I là trung điểm CD

   \Rightarrow OI $//$ AD và OI=1/2 AD=1/2 2a=a

   mà AD\bot CDRightarrow OI\bot CD                                                          (2)

   Mặt khác: CD=(SCD)\cap (ABCD)                                            (3)

   Từ (1),(2) và (3) suy ra:

   Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SIO \Rightarrow \hat{SIO}=60^o  

   \triangleSOI vuông tại O \Rightarrow SO=OI.tan\hat{SIO}=a.tan60^o=a\sqrt3

   V_{S.ABCD}=1/3. SO.S_{ABCD}=1/3.a\sqrt3.(2a)^2=\frac{4a^3\sqrt3}{3} (đơn vị thể tích)

   

   Trả lời