Cho Tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM,BN.biết AM=15,BN=12 và tam giác CMN có diện tích bằng 15căn3.Tính độ d

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM,BN.biết AM=15,BN=12 và tam giác CMN có diện tích bằng 15căn3.Tính độ d”

1. Giải đáp: $MN=\sqrt{21}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $N$ là trung điểm của $AC$

   $\Rightarrow {{S}_{\Delta AMN}}={{S}_{\Delta CMN}}=15\sqrt{3}$

   $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

   Nên $GM=\dfrac{1}{3}AM$

   $\Rightarrow {{S}_{\Delta GMN}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta AMN}}=\dfrac{1}{3}\cdot 15\sqrt{3}=5\sqrt{3}$

   Ta có:

   $GN=\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{1}{3}\cdot 12=4cm$

   $GM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}\cdot 15=5cm$

   Nữa chu vi $\Delta GMN$:

   $p=\dfrac{GM+GN+MN}{2}=\dfrac{4+5+MN}{2}=\dfrac{9+MN}{2}$

   Diện tích $\Delta GMN$:

   ${{S}_{\Delta GMN}}=\sqrt{p\left( p-GM \right)\left( p-GN \right)\left( p-MN \right)}$

   $\Rightarrow {{\left( 5\sqrt{3} \right)}^{2}}=\dfrac{9+MN}{2}\left( \dfrac{9+MN}{2}-4 \right)\left( \dfrac{9+MN}{2}-5 \right)\left( \dfrac{9+MN}{2}-MN \right)$

   $\Rightarrow MN=\sqrt{21}$

   

   Trả lời