Tìm `m` để bất phương trình sau: `x^3 + 3x^2 + 1 – m \ge 0` có nghiệm `AA x in [-1; 1]`

1 bình luận về “Tìm `m` để bất phương trình sau: `x^3 + 3x^2 + 1 – m \ge 0` có nghiệm `AA x in [-1; 1]`”

1. Giải đáp:

   m≤1.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^3+3x^2+1-m≥0

   ⇔ x^3+3x^2+1≥m

   Đặt f(x)=x^3+3x^2+1, ta có:

   $f'(x)=3x^2+6x=0 ⇔ 3x(x+2)=0 ⇔ \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array}\right.$

   Bảng biến thiên:

   Suy ra: $\min\limits_{[-1;1]}f(x)=f(0)=1$

   Để bất phương trình x^3+3x^2+1≥m có nghiệm với $∀x∈[-1;1]$ thì $\min\limits_{[-1;1]}f(x)≥m$

   ⇔ m≤1

   Vậy m≤1

   

   Trả lời