tìm số nguyên p sao cho : P+2, P+8,p+16 đều là số nguyên tố

1 bình luận về “tìm số nguyên p sao cho : P+2, P+8,p+16 đều là số nguyên tố”

1. Giải

   +) Nếu p = 2

   => p+2 = 2+2 =4 ( là hợp số ) (loại) 

   +) Nếu p=3

   => p+2 = 3+2 = 5 ( là số nguyên tố )

   => p+8 = 3+8 = 11 ( là số nguyên tố ) 

   => p+16 = 3+16 = 19 ( là số nguyên tố ) 

   => Chọn p=3

   +) Nếu p>3

   Mà p là số nguyên tố 

   => p \vdots 3 => p có các dạng : 3k+1 ; 3k+2 (k in NN * )

      * Nếu p = 3k+1 => p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 \vdots 3 ; > 3 

         => p+2 là hợp số (loại) 

      * Nếu p = 3k+2 => p+16 = 3k+2+16 = 3k+18 \vdots 3 ; > 3

         => p+16 là hợp số (loại)

   => p > 3 ( loại ) 

   Vậy p=3

    

   Trả lời