Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD B) AN cắt DM tại E, MC cắt BN tại F. tứ giác MENF

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD B) AN cắt DM tại E, MC cắt BN tại F. tứ giác MENF”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

   =) AB//CD  (trong hình bình hành các cạnh đối song song)

   Mà M ∈ AB và N ∈ CD nên 

   ⇒AM//CN (1)

   ⇒BM//ND (2)

   Ta có: M là trung điểm của AB (gt)⇒ AM=BM=AB/2

   N là trung điểm của CD(gt) ⇒ NC=ND=CD/2

   Mà AB=CD (trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau) nên

   ⇒AM=BM=NC=ND

   ⇔AM=CN (3)

   ⇔BM=ND (4)

   Từ (1) và (3)⇒ Tứ gíac ANCM là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

   Từ (2) và (4)⇒ Tứ giác BMDN là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

   Ta có:E∈MD và F∈BN  mà MD//BN (Vì BMDN là hình bình hành)

   =)ME//NF (5)

   Ta có: F∈CM và E∈AN mà CM//AN (VÌ ANCM là hình bình hành)

   =)EN//MF (6)

   Từ (5) và (6) =) Tứ giác MENF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song)

   Trả lời