cmr với mọi n Z b) n³ – 19n chia hết cho 6

1 bình luận về “cmr với mọi n Z b) n³ – 19n chia hết cho 6”

1. Ta có: n^3-19n

   =n(n^2-1-18)

   =n[(n-1)(n+1)-18]

   =(n-1)n(n+1)-18n

   (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp.

   Trong 3 số này luôn có ít nhất 1 số chẵn và luôn có 1 số chia hết cho 3.

   Nên tích của chúng chia hết cho 6.

   Hay (n-1)n(n+1)vdots6

   18n=6.3nvdots6

   =>(n-1)n(n+1)-18nvdots6 hay n^3-19nvdots6AAninZZ

   Vậy n^3-19nvdots6AAninZZ (đpcm)

   Trả lời