Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `b)` Tính `B = x^2020 + y^2020` 16/03/2025 Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `b)` Tính `B = x^2020 + y^2020`
x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0 <=> (x^2 – 2xy + y^2) + 4x – 4y + 4 + y^2 – 2y + 1 = 0 <=> (x – y)^2 + 4(x – y) + 4 + (y – 1)^2 = 0 <=> (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 = 0 Vì (x – y + 2)^2 \ge 0 ; (y – 1)^2 \ge 0 => (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 \ge 0 Dấu “=” xảy ra khi: {((x-y+2)^2=0),((y-1)^2=0):} <=> {(x – y + 2 = 0),(y – 1 = 0):} <=> {(x + 1 = 0),(y =1):} <=> {(x = -1),(y = 1):} => B = (-1)^2020 + 1^2020 = 1 + 1 = 2 Trả lời
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: x^2+2y^2+5-2xy+4x-6y=0 => [(x^2-2xy+y^2)+4(x-y)+4]+(y^2-2y+1)=0 => [(x-y)^2+4(x-y)+4]+(y-1)^2=0 => (x-y+2)^2+(y-1)^2=0 Vì (x-y+2)^2≥0 ∀x,y (y-1)^2≥0 ∀y mà (x-y+2)^2+(y-1)^2=0 => {x−y+2=0y−1=0 => {x−y=−2y=1 => {y=1x=−1 Thay x=-1, y=1 vào B, có: B=(-1)^2020+1^2020 => B=1+1 => B=2 Vậy B=2 Trả lời
2 bình luận về “Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `b)` Tính `B = x^2020 + y^2020`”