Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`

Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0`
`a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`

2 bình luận về “Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`”

  1. x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0
    <=> (x^2 + y^2 + 4 – 2xy  + 4x – 4y) + (y^2 – 2y + 1) = 0
    <=> (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 = 0
    Đẳng thức xảy ra khi 
    {(x – y + 2 = 0),(y – 1 = 0):}
    <=> {(x – 1),(y = 1):} 
    => A^2 = -1 + 10 = 9
    <=> A = 3 hoặc A = -3
    Vậy A = 3 hoặc A = -3

    Trả lời
  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: x^2+2y^2+5-2xy+4x-6y=0
    => [(x^2-2xy+y^2)+2.2(x-y)+4]+(y^2-2y+1)=0
    => [(x-y)^2+2.2(x-y)+4]+(y-1)^2=0
    => (x-y+2)^2+(y-1)^2=0
    Vì (x-y+2)^2≥0 ∀x,y
    (y-1)^2≥0 ∀y
    mà (x-y+2)^2+(y-1)^2=0
    => {(xy+2)2=0(y1)2=0 
    => {xy+2=0y1=0 
    => {xy=2y=1 
    => {x=1y=1 
    Thay x=-1, y=1 vào x+10y, có:
    -1+1.10
    = -1+10
    = 9
    mà 9=(±3)^2
    => A=(±3)
    Vậy A=3 hoặc A=-3

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới