Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`

2 bình luận về “Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`”

1. x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0

   <=> (x^2 + y^2 + 4 – 2xy  + 4x – 4y) + (y^2 – 2y + 1) = 0

   <=> (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 = 0

   Đẳng thức xảy ra khi 

   {(x – y + 2 = 0),(y – 1 = 0):}

   <=> {(x – 1),(y = 1):} 

   => A^2 = -1 + 10 = 9

   <=> A = 3 hoặc A = -3

   Vậy A = 3 hoặc A = -3

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: x^2+2y^2+5-2xy+4x-6y=0

   => [(x^2-2xy+y^2)+2.2(x-y)+4]+(y^2-2y+1)=0

   => [(x-y)^2+2.2(x-y)+4]+(y-1)^2=0

   => (x-y+2)^2+(y-1)^2=0

   Vì (x-y+2)^2≥0 ∀x,y

   (y-1)^2≥0 ∀y

   mà (x-y+2)^2+(y-1)^2=0

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{(x-y+2{)}^2=0}{(y-1{)}^2=0}$ 

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{x-y+2=0}{y-1=0}$ 

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{x-y=-2}{y=1}$ 

   => $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{x=-1}{y=1}$ 

   Thay x=-1, y=1 vào x+10y, có:

   -1+1.10

   = -1+10

   = 9

   mà 9=(±3)^2

   => A=(±3)

   Vậy A=3 hoặc A=-3

   Trả lời