Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y` 16/03/2025 Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`
x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0 <=> (x^2 + y^2 + 4 – 2xy + 4x – 4y) + (y^2 – 2y + 1) = 0 <=> (x – y + 2)^2 + (y – 1)^2 = 0 Đẳng thức xảy ra khi {(x – y + 2 = 0),(y – 1 = 0):} <=> {(x – 1),(y = 1):} => A^2 = -1 + 10 = 9 <=> A = 3 hoặc A = -3 Vậy A = 3 hoặc A = -3 Trả lời
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: x^2+2y^2+5-2xy+4x-6y=0 => [(x^2-2xy+y^2)+2.2(x-y)+4]+(y^2-2y+1)=0 => [(x-y)^2+2.2(x-y)+4]+(y-1)^2=0 => (x-y+2)^2+(y-1)^2=0 Vì (x-y+2)^2≥0 ∀x,y (y-1)^2≥0 ∀y mà (x-y+2)^2+(y-1)^2=0 => {(x−y+2)2=0(y−1)2=0 => {x−y+2=0y−1=0 => {x−y=−2y=1 => {x=−1y=1 Thay x=-1, y=1 vào x+10y, có: -1+1.10 = -1+10 = 9 mà 9=(±3)^2 => A=(±3) Vậy A=3 hoặc A=-3 Trả lời
2 bình luận về “Cho x,y thoả mãn `x^2 + 2y^2 + 5 – 2xy + 4x – 6y = 0` `a)` Tính `A` biết` A^2 = x + 10y`”