c/m 1+x+x²+x³+…+x^n=1-x^n+1/1-x Mong các anh chị giúp em, gấp lắm ạ

2 bình luận về “c/m 1+x+x²+x³+…+x^n=1-x^n+1/1-x Mong các anh chị giúp em, gấp lắm ạ”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi A = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n

   Ta có:

   A . x = x(1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n)

   A . x = x + x^2 + x^3 + x^4 + … + x^(n+1)

   A . x – A = (x + x^2 + x^3 + x^4 + … + x^(n+1)) – (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n)

   A . (x – 1) = x^(n+1) – 1

   A = (x^(n+1) – 1)/(x-1)

   A = (1 – x^(n+1))/(1 – x) 

   Vậy A = (1 – x^(n+1))/(1 – x) (đpcm)

   *** Công thức:

   (a – b)/(c – d) = (b – a)/(d – c)

   Trả lời
2. Đặt $$\begin{gathered} S=1+x+x^2+x^3+\dots +x^n \\ \to xS=x+x^2+x^3+x^4+\dots +x^{n+1} \\ \to xS-S=(x+x^2+x^3+x^4+\dots +x^{n+1})-(1+x+x^2+x^3+\dots +x^n) \\ \to S(x-1)=x^{n+1}-1 \\ \to S={\displaystyle \frac{x^{n+1}-1}{x-1}} \\ \to S={\displaystyle \frac{1-x^{n+1}}{1-x}}\text{(Đpcm).} \end{gathered}$$

   Trả lời