Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x+3y-1=0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình c

1 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x+3y-1=0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình c”

1. Giải đáp:

    2x-3y-5=0

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   d: 2x+3y-1=0;\vec{v}=(-1;2)

   Gọi d’ là ảnh của d qua T_{\vec{v}}

   Gọi M(x_M;y_M)\in d;M’\in d’ sao cho M’=T_{\vec{v}} (M)

   =>\vec{M M’}=\vec{v}

   =>(x_{M’}-x_M;y_{M’}-y_M)=(-1;2)

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\prime }}-x_M=-1\\ y_{M^{\prime }}-y_M=2\end{array}$

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_M=x_{M^{\prime }}+1\\ y_M=y_{M^{\prime }}-2\end{array}$ (*)

   $$

   Gọi d” là ảnh của d’ qua phép đối xứng trục Ox

   Gọi M” \in d ” sao cho M” =Đ_{Ox} (M’)

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M”}=x_{M^{\prime }}\\ y_{M”}=-y_{M^{\prime }}\end{array}$

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\prime }}=x_{M”}\\ y_{M^{\prime }}=-y_{M”}\end{array}$ (**)

   $$

   Từ (*);(**)=>$\{\begin{array}{l}{x}_M=x_{M^{\prime }}+1=x_{M”}+1\\ y_M=-y_{M”}-2\end{array}$

   $$

   Vì M(x_M;y_M)\in d: 2x+3y-1=0

   =>2x_M+3y_M-1=0

   =>2.(x_{M”}+1)+3.(-y_{M”}-2)-1=0

   =>2x_{M”}+2-3y_{M”}-6-1=0

   =>2x_{M”}-3y_{M”}-5=0

   Vì M”\in d”

   =>d”: 2x-3y-5=0

   $$

   Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo \vec{v}=(-1;2) và phép đối xứng trục Ox là:

   2x-3y-5=0

   Trả lời