Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c) C = $x^2$ – 2x + $y^2$ + 4y + 8 d) D = $x^2$ – 4x + $y^2$ – 8y +6

1 bình luận về “Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c) C = $x^2$ – 2x + $y^2$ + 4y + 8 d) D = $x^2$ – 4x + $y^2$ – 8y +6”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}c)GTNN:C=3khi:\{\begin{array}{c}x=1\\ y=–2\end{array}\\ d)GTNN:D=–14khi:\{\begin{array}{c}x=2\\ y=4\end{array}\end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}c)C=x^2–2x+y^2+4y+8\\ =x^2–2x+1+y^2+4y+4+3\\ ={\left(x–1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+3\\ Do:\{\begin{array}{c}{\left(x–1\right)}^2\ge 0\\ {\left(y+2\right)}^2\ge 0\end{array}\\ \iff {\left(x–1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2\ge 0\\ \iff {\left(x–1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+3\ge 3\\ \iff C\ge 3\\ \iff GTNN:C=3khi:\{\begin{array}{c}x=1\\ y=–2\end{array}\\ d)\\ D=x^2–4x+y^2–8y+6\\ =x^2–4x+4+y^2–8y+16–14\\ ={\left(x–2\right)}^2+{\left(y–4\right)}^2–14\ge –14\\ \iff D\ge –14\\ \iff GTNN:D=–14\\ Khi:\{\begin{array}{c}x=2\\ y=4\end{array}\end{array}$

   Trả lời