Tìm GTNN của A=x^2-8x+2022 B=x^2+y^2-4x+8y+100 helpppppppppppppppppppppppppppppp

2 bình luận về “Tìm GTNN của A=x^2-8x+2022 B=x^2+y^2-4x+8y+100 helpppppppppppppppppppppppppppppp”

1. A = x^2 -8x +2022

   = x^2 -8x + 16 + 2006

   = (x^2 -8x+16)+2006

   = (x-4)^2 + 2006

   Ta có: (x-4)^2 >= 0 ∀x

   ⇒ (x-4)^2 + 2006 >= 2006 ∀x

   Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x-4=0 ⇒ x-4

   Vậy GTN N của A=2006 khi x=4

   ————-

   B= x^2 + y^2 -4x+8y +100

   = (x^2 -4x + 4) + (y^2 +8y + 16) + 80

   = (x-2)^2 + (y+4)^2 +80

   Ta có: (x-2)^2 ≥ 0 ∀x và (y+4)^2 ≥ 0 ∀y

   ⇒ (x-2)^2 + (y+4)^2 +80 ≥ 80 ∀x,y

   Dấu = xảy ra khi

   $[\begin{array}{c}x-2=0\\ y+4=0\end{array}$

   ⇒ $[\begin{array}{c}x=2\\ y=-4\end{array}$

   Vậy GTN N của B = 80 khi x=2; y=-4

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    A= x^2-8x+2022

   A= x^2 – 2.x.4+4^2 + 2006

   A= (x^2 -2.x.4 + 16)+2006

   A= (x-4)^2 +2006

   Vì (x-4)^2 >=0 AA x

   => (x-4)^2 + 2006 >= 2006 AA x

   => A>= 2006 AA x

   Dấu “=” xảy ra:

   ⇔ (x-4)^2=0

   ⇔ x-4=0

   ⇔ x=4

   Vậy GTNN của A=2006 <=> x=4.

   B= x^2+y^2-4x+8y+100

   B= x^2 + y^2 -4x + 8y + 4 +16 + 80

   B= (x^2 – 4x+4) + (y^2 + 8y+16)+80

   B= (x-2)^2 + (y+4)^2 + 80

   Vì (x-2)^2 >= 0 AA x và (y+4)^2 >= 0 AA x

   => (x-2)^2 + (y+4)^2 >= 0 AA x;y

   => (x-2)^2 + (y+4)^2 + 80 >= 80 AA x;y

   => B>= 80 AA x;y

   Dấu “=” xảy ra:

   ⇔ $\{\begin{array}{l}(x-2{)}^2=0\\ (y+4{)}^2=0\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}x-2=0\\ y+4=0\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-4\end{array}$

   Vậy GTNN của B=80<=> x=2; y=-4.

   Trả lời