Tìm số có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 0 và nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp 4 lầ

1 bình luận về “Tìm số có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 0 và nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp 4 lầ”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Theo đầu bài thì \overline{dcba} = 4 xx \overline{abcd} là số có 4 chữ số nên đều < 10000

     => a ≤ 2

   Ngoài ra \overline{dcba} phải chia hết cho 4 nên phải là số chẵn  

   Kết hợp hai điều trên ta có a = 2. 

   Thay vào ta được \overline{dcb2} = 4 xx \overline{2bcd}

     d xx 4 có tận cùng là 2 => d = 3, 8

    Nếu d=3

   Ta có :

   \overline{3cb2} = 4 xx \overline{2bc3}: loại trường hợp này vì vế phải > 8000  Vậy d=8.

   Thay vào ta có:

   \overline{8cb2} = 4 xx \overline{2bc8}

   <=> 8002 + \overline{cb0} = 4 xx (2008 + \overline{bc0}) 

   <=> \overline{cb0} – 4 xx \overline{bc0} = 30 

   <=> \overline{cb} – 4 xx \overline{bc} = 3

   <=> 10c+b – 40b-4c = 3

   <=> 6c – 39b = 3

   <=> 2c – 13b = 1

   Vì c là chữ số nên  ≤ 9 => b ≤ 1 => b = b= 0,1

   Nếu b = 0, thay vào (*) ta có :

   2c=1 => loại

   Nếu b = 1, thay vào (*) ta có:

   2c-13 = 1 => c=7

   Vậy số phải tìm là 2178

   Trả lời