cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức A=2017+a^2+b^2+c^2

1 bình luận về “cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức A=2017+a^2+b^2+c^2”

1. Ta có:

   (a – b)^2 >= 0 ⇔ a^2 + b^2 >= 2ab  (1)

   (b – c)^2 >= 0 ⇔ b^2 + c^2 >= 2bc  (2)

   (c – a)^2 >= 0 ⇔ c^2 + a^2 >= 2ac  (3)

   Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có:

   2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ac)

   ⇔ (a^2 + b^2 + c^2) + 2(a^2 + b^2 + c^2) >= (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + bc + ca)

   ⇔ 3(a^2 + b^2 + c^2) >= (a + b + c)^2

   ⇔ a^2 + b^2 + c^2 >= (a + b + c)^2/3 = 3^2/3 = 3

   ⇔ 2017 + a^2 + b^2 + c^2 >= 2017 + 3 = 2020

   Vậy A có GTNN là 2020. Dấu = xảy ra ⇔ a = b = c = 1.

   Trả lời