Cho tam giác ABC cân tại A qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC các đường phân giác góc B và góc C lần lượt cắt đư

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC các đường phân giác góc B và góc C lần lượt cắt đư”

1. a) Ta có:

   • AD song song với BC (do d || BC).
   • Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AD với các đường phân giác góc B và góc C.
   • Khi đó, ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A), AB = IB (đường phân giác góc c và AC = JC (đường phân giác góc C).
   • Từ đó suy ra ABJ = ACI.
   • Nhưng ABJ = ADJ + ABĐ và ACI = ADI + ACĐ.
   • Vì ADJ = ADI (do AD là trục đối xứng của tam giác ABC), nên ta có ABĐ = ACĐ.
   • Do đó, AD là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

   b) Ta có:

   • Đường thẳng CE là đường phân giác góc C của tam giác ABC, nên CB = BE.
   • Từ đó suy ra tam giác BCE là tam giác cân tại B.
   • Gọi F là giao điểm của CE và BD.
   • Khi đó, ta có BF = FD (do BD là đường trung tuyến của tam giác BCE).
   • Nhưng ta cũng có CB = BE, nên tam giác CBE là tam giác đều.
   • Do đó, ta có góc CEB = 60 độ.
   • Nhưng góc CED bằng một nửa góc C, nên góc CED = 30 độ.
   • Từ đó suy ra tam giác ECD là tam giác vuông tại C

    

   Trả lời