Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, chứng minh : a) AE x AB = AD x AC b) Góc AED = góc ACB c) Tính diện

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, chứng minh : a) AE x AB = AD x AC b) Góc AED = góc ACB c) Tính diện”

1. Giải đáp:

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét AEC vuông tại E và ADB vuông tại D có:

   EAD^ chung

   ⇒ AEC đồng dạng với ADB(g-g)

   ⇒⇒ AE/AD=AC/AB

   ⇒ AE.AB=AC.AD

   b) Xét AED và ACB có:

   EAD^ chung

   AE/AD=AC/AB

   ⇒ AED đồng dạng với ACB(c-g-c)

   ⇒ AED^=ACB^

   c)Xét tam giác vuông BCD tjeo pitago ta có:

   BD²+CD²=BC²

   ->BD = √ BC² -CD²

             = √5²-3²

             = 4{cm}

   SABC=1/2BD*AC=1/2 4*6

               = 12{cm²}

   d) Từ H kẻ đưởng vuông góc với BC cắt BC tại K

   Xét BKH vuông tại K và BDC vuông tại D có:

   HBK^ chung

   ⇒ BKH đồng dạng với BDC (g-g)

   ⇒⇒ BK/BD=BH/BCB

   ⇒ BK.BC=BH.BD(1)

   Xét CKH vuông tại K và CEB vuông tại D có:

   HCK^ chung

   ⇒ CKH đồng dạng với CEB (g-g)

   ⇒ CK/CE=CH/BC

   ⇒ CK.BC=CE.CH(2)

   Lấy (1)+(2),ta được:

   BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC^2

   Trả lời