Cho `a,b,c in R` CM: `a^2+b^2+c^2>=2(ab+bc-ca)` Cần gấp ạ

2 bình luận về “Cho `a,b,c in R` CM: `a^2+b^2+c^2>=2(ab+bc-ca)` Cần gấp ạ”

1. Ta có : (a+c-b)^2>=0∀a,b,c

   <=>(a+c)^2-2(a+c).b+b^2>=0

   <=>a^2+2ac+c^2-2ab-2bc+b^2>=0

   <=>a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc-2ac

   <=>a^2+b^2+c^2>=2(ab+bc-ac)

   Trả lời
2. a^2 + b^2 + c^2 >= 2(ab+bc-ca)

   <=> a^2 + b^2 +c^2 >= 2ab + 2bc – 2ca

   <=> a^2 + b^2 + c^2 – 2ab – 2bc + 2ca >=0

   <=> (a-b+c)^2 >= 0 (luôn đúng).

    

   Trả lời