a) $x^{2}$ +2(m+2)x -4m -12=0 có nghiệm b) $x^{2}$ -2mx+4m-5 =0 có nghiệm c) $x^{2}$ -2mx + $m^{2}$ -1=0 có nghiệm

2 bình luận về “a) $x^{2}$ +2(m+2)x -4m -12=0 có nghiệm b) $x^{2}$ -2mx+4m-5 =0 có nghiệm c) $x^{2}$ -2mx + $m^{2}$ -1=0 có nghiệm”

1. 1. a) Để phương trình $x^2+2(m+2)x-4m-12=0$ có nghiệm thì $\Delta=b^2-4ac \geq 0$. Từ đó ta có:
      $$\begin{aligned} \Delta &= (2(m+2))^2-4(1)(-4m-12) \ &= 4(m+2)^2+16m+48 \ &= 4m^2+24m+52 \ &= 4(m^2+6m+13) \ &= 4[(m+3)^2+4] \geq 0 \end{aligned}$$
      Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
      b) Tương tự, để phương trình $x^2-2mx+4m-5=0$ có nghiệm thì $\Delta=b^2-4ac \geq 0$. Từ đó ta có:
      $$\begin{aligned} \Delta &= (-2m)^2-4(1)(4m-5) \ &= 4m^2-16m+20 \ &= 4(m^2-4m+5) \ &= 4[(m-2)^2+1] \geq 0 \end{aligned}$$
      Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
      c) Để phương trình $x^2-2mx+m^2-1=0$ có nghiệm thì $\Delta=b^2-4ac \geq 0$. Từ đó ta có:
      $$\begin{aligned} \Delta &= (-2m)^2-4(1)(m^2-1) \ &= 4m^2-4m^2+4 \ &= 4 > 0 \end{aligned}$$
      Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm.

      17:08

   Trả lời
2. Tham khảo :

   – Phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi :

   $Δ=b^2-4ac \geq 0$ hoặc $Δ’=b’^2-ac \geq 0 $

   $\rm  a,$$  x^2+2(m+2)x-12=0$

   $\rm  (a=1;b’=m+2;c=-12)$

   $Δ’=b’-ac=(m+2)^2+12 \geq 0$

   – Vì $\rm  (m+2)^2 \geq 0$ và $\rm  12 >0$ nên $\rm  Δ’>0,∀m∈\mathbb{R}$

   => Phương trình luôn có nghiệm.

   $\rm  b,$$  x^2-2mx+4m-5=0$

   $\rm  (a=1;b’=-m;c=4m-5)$

   $Δ’=b’-ac=(-m)^2-4m+5 \geq 0$

   <=>$\rm  m^2-2.2.m+4+1 \geq 0$

   <=>$\rm  (m-2)^2+1 \geq 0$

   – Vì $\rm  (m-2)^2 \geq 0$ và $\rm  1 >0$ nên $\rm  Δ’>0,∀m∈\mathbb{R}$

   => Phương trình luôn có nghiệm.

   $\rm  c,$$  x^2-2mx+m^2-1=0$

   $\rm  (a=1;b’=-m;c=m^2-1)$

   $Δ’=b’-ac=(-m)^2-m^2+1 \geq 0$

   <=>$\rm  m^2-m^2+1 \geq 0$

   <=>$\rm 1 \geq 0$ (hiển nhiên)

   => Phương trình luôn có nghiệm.

   Trả lời