giải bất phương trình sau : `(3x-1)/(x-1) -(2x-5)/(x+3) + 4/(x^2+2x-3) <= 1`

2 bình luận về “giải bất phương trình sau : `(3x-1)/(x-1) -(2x-5)/(x+3) + 4/(x^2+2x-3) <= 1`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\frac{3x−1}{x-1}$-$\frac{2x-5}{x-3}$ +$\frac{4}{x^2+2x-3}$ ≤1        (ĐKXĐ:x khác 1,-3)

   ⇒$\frac{(3x-1)(x+3)}{(x-1)(x+3)}$ -$\frac{(2x-5)(x-1)}{(x+3)(x-1)}$ +$\frac{4}{(x-1)(x+3)}$-$\frac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x+3)}$ ≤0
   ⇒$\frac{3x^2-9x-x+1-2x^2+2x+5x-5+4-x^2-2x+3}{(x-1)(x+3)}$ ≤0

   ⇒$\frac{-5x-1}{(x-1)(x+3)}$ ≤0

   ⇒$\frac{-5x-1}{(x-1)(x+3)}$ ≤0

   ta có : -5x-1≤0

   ⇒(x-1)(x+3)>0

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x>-3\end{array} \right.\) 

   Kết hợp đkxđ x khác -3 và x khác 1

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : S={x|x>1}

    

   Trả lời
2. (3x-1)/(x-1) – (2x-5)/(x+3) + 4/(x^2 + 2x – 3) ≤ 1 ĐKXĐ:x≠1;-3

   <=> (3x-1)/(x-1) – (2x-5)/(x+3) + 4/[(x-1)(x+3)] – 1 ≤0 MTC: (x-1)(x+3)

   <=> [(3x-1)(x+3) – (2x-5)(x-1) + 4 – (x-1)(x+3)]/[(x-1)(x+3)] ≤0

   <=> (3x^2 + 8x – 3 – 2x^2 + 7x – 5 + 4 – x^2 – 2x + 3)/[(x-1)(x+3)] ≤0

   <=> (13x -1)/[(x-1)(x+3)] ≤ 0

   TH1:
   $\left \{ {{13x-1 \geq0 } \atop {(x-1)(x+3) < 0}} \right.$  <=>$\left \{ {{x \geq \frac{1}{13}} \atop {\left \{ {{x<1} \atop {x<-3}} \right.}} \right.$   <=>$\left \{ {{x\geq\frac{1}{13}} \atop {x<-3}} \right.$  
   TH2:
   $\left \{ {{13x-1 \leq0} \atop {(x-1)(x+3)>0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x\leq\frac{1}{13}} \atop {\left \{ {{x>1} \atop {x>-3}} \right.}} \right.$    <=>  $\left \{ {{x\leq\frac{1}{13}} \atop {x>1}} \right.$  
   Vậy x\geq1/13 hoặc x < -3 hoặc x\leq1/13 hoặc x>1

   $\color{lightblue}{eriet}$

   Trả lời