a) Tính khoảng cách từ điểm M(2, 3, 1) đến đường thẳng Δ có phương trình: Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâ

1 bình luận về “a) Tính khoảng cách từ điểm M(2, 3, 1) đến đường thẳng Δ có phương trình: Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâ”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   1. a) Đường thẳng Δ có phương trình: $\begin{cases} x=1+t \ y=2-t \ z=3+2t \end{cases}$
      Gọi $A(1, 2, 3)$ là điểm thuộc đường thẳng Δ.
      Ta có vectơ $\overrightarrow{MA} = \begin{pmatrix} 1-2 \ 3-2 \ 1-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ 1 \ -2 \end{pmatrix}$
      Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là $\overrightarrow{u} = \begin{pmatrix} 1 \ -1 \ 2 \end{pmatrix}$
      Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là:
      $d = \dfrac{\left|\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{u}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|} = \dfrac{\left|\begin{pmatrix} -1 \ 1 \ -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \ -1 \ 2 \end{pmatrix}\right|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \dfrac{4}{\sqrt{6}} \approx 1.632$
      Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là $\dfrac{4}{\sqrt{6}}$.
      b) Đường thẳng d đi qua điểm $A(1, 2, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-4, 2, -1)$.
      Gọi $N(2, 3, -1)$ là điểm cần tính khoảng cách đến đường thẳng d.
      Ta có vectơ $\overrightarrow{NA} = \begin{pmatrix} 1-2 \ 2-3 \ -1-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ -1 \ -4 \end{pmatrix}$
      Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d là:
      $d = \dfrac{\left|\overrightarrow{NA} \cdot \overrightarrow{u}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|} = \dfrac{\left|\begin{pmatrix} -1 \ -1 \ -4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 \ 2 \ -1 \end{pmatrix}\right|}{\sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \dfrac{13}{3\sqrt{21}}$
      Vậy khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d là $\dfrac{13}{3\sqrt{21}}$.

      22:11

    

   Trả lời