Trong mặt phẳng Oxy phương trình chính tắc của Elip(E) đi qua hai điểm M(5/4; căn 15) và N( 5 căn 3 / 2; -2) là

2 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy phương trình chính tắc của Elip(E) đi qua hai điểm M(5/4; căn 15) và N( 5 căn 3 / 2; -2) là”

1. Giải đáp:

   (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình chính tắc (E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)

   Vì (E) đi qua M(\frac{5}{4}; \sqrt{15}) và N(\frac{5\sqrt{3}}{2}; -2) nên ta có hệ phương trình:

   ⇒{(\frac{\frac{25}{16}}{a^{2}}+\frac{15}{b^{2}}=1),(\frac{\frac{75}{4}}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}=1):}

   Đặt x=\frac{1}{a^{2}}, y=\frac{1}{b^{2}} 

   Khi đó hệ phương trình trở thành: {(\frac{25}{16}x+15y=1),(\frac{75}{4}x+4y=1):}(1)

   giải hệ (1) ta được kết quả: {(x=\frac{1}{25}),(y=\frac{1}{16}):}

   Với x=\frac{1}{25}⇒a^{2}=25

   Với y=\frac{1}{16}⇒b^{2}=16

   Vậy (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1

   Trả lời
2. Giải đáp:

   (E): {x^2}/{25}+{y^2}/{16}=1

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Tổng quát: (E): {x^2}/{a^2}+{y^2}/{b^2}=1\ (a>b>0)

   M(5/4;\sqrt{15})\in (E)\to {(\frac{5}{4})^2}/{a^2}+{(\sqrt{15})^2}/{b^2}=1

   ->{\frac{25}{16}}/{a^2}+{15}/{b^2}=1\ (1)

   N({5\sqrt{3}}/{2};-2)\in (E)\to {(\frac{5\sqrt{3}}{2})^2}/{a^2}+{(-2)^2}/{b^2}=1

   ->{\frac{75}{4}}/{a^2}+4/{b^2}=1\ (2)

   (1)(2) ta có hệ $\begin{cases} \dfrac{\frac{25}{16}}{a^2}+\dfrac{15}{b^2}=1\\\\\dfrac{\frac{75}{4}}{a^2}+\dfrac{4}{b^2}=1 \end{cases}$

   Đặt $\begin{cases} \dfrac{1}{a^2}=x\\\dfrac{1}{b^2}=y \end{cases}$

   Khi đó hpt trở thành $\begin{cases} \dfrac{25}{16}x+15y=1\\\\\dfrac{75}{4}x+4y=1 \end{cases}$

   -> $\begin{cases} x=\dfrac{1}{25}\\y=\dfrac{1}{16} \end{cases}$

   Suy ra $\begin{cases} a^2=25\\b^2=16\end{cases}$

   Vậy (E): {x^2}/{25}+{y^2}/{16}=1

   Trả lời