Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có AM là trung tuyến. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD = MA a) Chứng minh AB = DC; tâm

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có AM là trung tuyến. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD = MA a) Chứng minh AB = DC; tâm”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta MAB,\Delta MDC$ có:

   $MA=MD$

   $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

   $MB=MC$

   $\to\Delta MAB=\Delta MDC(c.g.c)$

   $\to AB=CD,\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

   Mà $AB\perp AC\to CD\perp AC\to \Delta ACD$ vuông tại $C$

   b.Xét $\Delta KAB,\Delta KCD$ có:

   $KA=KC$

   $\widehat{KAB}=\widehat{KCD}(=90^o)$

   $AB=CD$

   $\to \Delta KAB=\Delta  KCD(c.g.c)$

   $\to KB=KD$

   c.Ta có: $AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+AB^2=BC^2\to AD=BC$

   $\to 2AM=2CM\to AM=CM$

   Vì $K$ là trung điểm $AC, M$ là trung điểm $AD, BC$

        $BK\cap AM=N, CM\cap DK=I$

   $\to N, I$ là trọng tâm $\Delta ABC,\Delta ACD$

   $\to KN=\dfrac13KB=\dfrac13KD=KI$

   $\to \Delta KNI$ cân tại $K$

   

   Trả lời