Chứng minh BĐT sau: `a^2/4+b^2+c^2>=ab-ac+2bc`

2 bình luận về “Chứng minh BĐT sau: `a^2/4+b^2+c^2>=ab-ac+2bc`”

1. a^2/4 + b^2 + c^2 \ge ab – ac + 2bc

   <=> a^2/4 + b^2 + c^2 – ab + ac – 2bc \ge 0

   <=> (a/2)^2 + b^2 + c^2 – 2. a/2 . b + 2 . a/2 .c – 2.b.c \ge 0

   <=>(a/2 – b + c)^2 \ge 0 (luôn đúng)

   Vậy a^2/4 + b^2 + c^2 \ge ab – ac + 2bc

   Dâu $”=”$ xảy ra khi a/2 – b + c = 0 <=> a/2 = b – c <=> a = 2(b-c)

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta giả sử :}$

   $\text{$\dfrac{a²}{4}$ + b² c² ≥ ab – ac + 2bc.}$

   $\text{⇔ 4 . ( $\dfrac{a²}{4}$ + b² + c² ) ≥ 4 . ( ab – ac + 2bc ).}$

   $\text{⇔ a² + 4b² + 4c² ≥ 4ab – 4ac + 8bc}$

   $\text{⇔ a² + 4( b² + c² ) – 4ab + 4ac – 8bc ≥ 0.}$

   $\text{⇔ a² + 4( b² – 2bc + c² ) – 4a( b – c ) ≥ 0.}$

   $\text{⇔ a² – 2 . a . 2( b – c ) + 4( b – c )² ≥ 0.}$

   $\text{⇔ [ a – 2( b – c ) ]² ≥ 0. ( Luôn đúng ).}$

   $\text{→ Dấu ”=” xảy ra khi : $\begin{cases} a = 0 \\ b = c \end{cases}$}$

   Trả lời