Cho `ΔABC` vuông tại `A, AB = 15cm, AC = 20cm,` đường cao `AH. ` `a)` Chứng minh: `ΔHBA ~ ΔABC.` `b)` Tính `BC, AH. ` `c)` Gọ

2 bình luận về “Cho `ΔABC` vuông tại `A, AB = 15cm, AC = 20cm,` đường cao `AH. ` `a)` Chứng minh: `ΔHBA ~ ΔABC.` `b)` Tính `BC, AH. ` `c)` Gọ”

1. $\textit{Lời giải : }$

   $\text{a ) Xét Δ HBA và Δ ABC , có : }$

   $\widehat{BAC}$ = $\widehat{AHB}$

   $\widehat{ABC}$ chung 

   $\textit{⇒ Δ HBA ~ Δ ABC ( g . g ) ( đpcm )  }$

   $\textit{Xét Δ ABC vuông tại A , có : }$

   $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ 

   $\text{ ( định lý Py – ta – go ) }$

   Hay $BC^{2}$ = $15^{2}$ + $20^{2}$ = $ 225 + 400 = 625 $ 

   ⇒ $ BC $ = $\sqrt{625}$ = $ 25 ( cm ) $ 

   Có : $S_{ABC}$ =$\frac{AC . AB }{2 }$ = $\frac{AH . BC }{2}$ 

   ⇔ $ AB . AC = AH . BC $ 

   $\textit{Thay 15 . 20 = AH . 25 }$

   ⇔ $ 300 = AH . 25 $ ⇔ $ AH = 300 : 25 $ 

   ⇔ $ AH = 12 ( cm ) $ 

   $\textit{Vậy BC = 25 ( cm ) }$

   $\text{AH = 12 ( cm ) }$

   $\text{c ) Cách vẽ :  }$

   $\textit{Có : D là điểm đối xứng với B qua H }$

   $\text{⇔ H là trung điểm của BD ⇔ BH = BD }$

   $\text{- Vẽ AE // DC sao cho AE = DC . }$

   $\textit{- Nối CE }$

   $\text{Ta có : ADCE là hình bình hành }$

   $\textit{⇒ AE // DC hay AE // BC ( D ∈ BC ) }$

   $\text{Xét tứ giác ABCE , có : AE // BC ( cmt ) }$

   $\textit{⇒ ABCE là hình thang }$

   $\textit{d ) Xét Δ ABH vuông tại H , có : }$

   $AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$

   $\textit{ ( định lý Py – ta – go ) }$

   ⇒ $BH^{2}$ = $AB^{2}$ – $AH^{2}$ = $15^{2}$ – $12^{2}$ = $ 225 – 144 = 81 $ 

   ⇔ $ BH $ = $\sqrt{81}$ = $ 9 ( cm ) $ 

   $\textit{Có : BH + HD + DC = BC }$

   $\text{ Mà : BH = HD ( cmt ) }$

   $\textit{Hay 2 . 9 + DC = 25 ⇒ DC = 7 ( cm ) }$

   $\text{Do DC = AE ( ADCE là hình bình hành ) }$

   $\textit{⇔ AE = 7 ( cm ) }$

   $\text{e ) Có : ABCE là hình thang ( câu c ) }$

   ⇒ $S_{ABCE}$ = $\frac{( AE + BC ) . AH}{2 }$ = $\frac{( 7 + 25 ) . 12 }{2 }$ = $ 192 $ ( $cm ^{2}$ ) 

    

   

   Trả lời
2. a, Xét \triangle HBA và \triangle ABC , có :

   (+) \hat{A} = \hat{H} ( = 90^o)

   (+) \hat{B} – chung

   -> \triangle HBA $\backsim$ triangle ABC (gg)

   —

   b, Áp dụng định lí Pytago vào \triangle ABC vuông tại A , ta có :

   BC^2 = AB^2 + AC^2

   BC^2 = 15^2 + 20^2

   BC^2 = 625

   -> BC = 25 cm

   TA có : \triangle HBA $\backsim$ triangle ABC (cmt)

   -> (AH)/(AC) = (AB)/(BC)

   -> (AH)/20 = 15/25

   -> 25 * AH = 20 * 15

   -> AH = 12 cm

   ——

   c, Ta có ADCE là HBH

   -> AE //// CD

   -> AE //// BC

   -> ABCE là hình thang(1)

    Xét \triangle ABD , có :

   (+) AH là đường cao

   (+) H là trung điểm B và D ( D đối xứng B qua H )

   -> AH là đường trung trực của \triangle ABD

   -> AB = AD ( t/c đường trung trực )

   -> \triangle ABD cân tại A

   -> \hat{B} = \hat{ADB} ( 2)

   Ta có : AD //// CE

   ->  \hat{ADB} = \hat{ECD} ( đồng vị )(3)

   Từ (3),(2)

   -> \hat{B} = \hat{ECD}(4)

   Từ (1),(4)

   -> ABCE là hình thang cân

   ——-

   d, Áp dụng định lí Pytago vào \triangle ABH vuông tại A , có :

   AB^2 = AH^2 + BH^2

   -> BH^2 = AB^2 – AH^2

   BH^2 = 15^2 – 12^2

   BH^2 = 81

   -> BH = 9 cm

   Vì D đối xứng B qua H

   -> BH = HD = 9cm

   -> BD = 18 cm

   -> DC = BC – BD = 25 – 18 = 7cm

   mà ADCE là hình bình hành

   -> AE = DC = 7cm

   —–

   d,

   S = (AE + BC)/2 * AH

   S = (7 + 25)/2 * 12 = 192 (cm^2)

   

   Trả lời