Cho tam giác ABC. Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại O. Biết OC = AB. a) Chứng minh tgAEB = tgOEC b) Tính góc ACB.

2 bình luận về “Cho tam giác ABC. Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại O. Biết OC = AB. a) Chứng minh tgAEB = tgOEC b) Tính góc ACB.”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét DeltaAEB và DeltaOEC có:

   AB = OC  (gt)

   hat(ABE) = hat(ACF)  (cùng phụ hat(BAC))

   hat(AEB) = hat(OEC) =90^o

   =>DeltaAEB=DeltaOEC    (g.c.g)

   b.Do DeltaAEB=DeltaOEC  (cmt)

   =>BE = CE  (2 cạnh tương ứng)

   nên DeltaBEC vuông cân tại E

   =>hat(EBC) = hat(ECB) = 45^o

   hay hat(ACB) = 45^o

   #Pô

   Trả lời
2. Xét $\mathrm{△}$ AEB và $\mathrm{△}$ OEC  ta có :

   OC=AB ( giả thiết )   (1)

   hat(ABE) = hat(ACF)  (2 góc cùng phụ hat(BAC)) (2)

   hat(AEB) = hat(OEC) =90^o ( CF $\mathrm{\perp }$ BE , $\mathrm{\perp }$ AC )  (3)

    Từ (1) (2) (3)

   => $\mathrm{△}$ AEB = $\mathrm{△}$ OEC    (g.c.g)

   b. Do $\mathrm{△}$ AEB = $\mathrm{△}$ OEC  (cmt)

   =>BE = CE $\text{(2 cạnh tương ứng của }\mathrm{△}\text{ AEB và }\mathrm{△}\text{ OEC )}$ 

   => $\mathrm{△}$ BEC vuông cân tại E

   $\text{( có 2 góc cạnh bằng nhau , BE }\mathrm{\perp }\text{ AC )}$

   =>  hat(BEC) + hat(ECB) + hat(EBC) = 180^o

   => 90^o + hat(ECB) + hat(EBC) = 180^o

   => hat(ECB) + hat(EBC) = 180^o-90^o = 90^o

   \text{Mà trong 1 tam giác cân 2 góc ở đáy thì bằng nhau :}

   => hat(ECB) = hat(EBC) = ${\displaystyle \frac{{90}^o}{2}}$  =45^o

   =>hat(ECB)  hay hat(ACB) = 45^o (đpcm)

   

   Trả lời