Cho góc xOy = 60 độ, từ điểm M trên tia phân giác của góc xOy kẻ các đường vuông góc với Ox, Oy lần lượt tại A và B.
a) Chứng mình OA=OB và tam giác AOB đều
b) Chứng mình OM là đường trung trực của AB
c) Gọi C là giao điểm của BM và Ox, D là giao điểm của của AM và Oy.
Chứng minh: BM < MC
d)Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ODC
Do đó, ta có OA=OB và tam giác AOB đều.
b) Ta cần chứng minh OM vuông góc với AB và OM chia AB đôi.
Gọi I là giao điểm của AB và OM. Ta có:
Do đó, ta có OA/OB = xOy/yOx = 1. Vậy OA = OB.
Mà OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.
Vậy, ta có OM vuông góc với AB và OM chia AB đôi (do là đường phân giác của tam giác OAB).
c) Ta có:
Do đó, OA = OB = AB.
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có:
Do đó, tam giác OEB vuông tại E và OE chính là đường trung trực của AB.
Mà OM là đường trung trực của AB nên OM // OE.
Ta có BM < BE vì BM là cạnh của tam giác đều OBM còn BE là cạnh của tam giác đều OEB.
Do đó, BM < BE = MC.
Vậy, ta có BM < MC.
d) Ta cần chứng minh M là trọng tâm của tam giác ODC.
Gọi F là trung điểm của OD. Ta có:
Do đó, tam giác OFD vuông tại F và OF chính là đường trung trực của CD.
Mà M là trung điểm của AB nên OM // CD và OM = 1/2 CD.
Ta có:
Do đó, OE = OF = OD/2.
Vậy, ta có OM là đường trung trực của CD và OM = 1/2 CD
7:59