Chứng minh: x^4 – 4x + 5 > 0 với mọi x thuộc R

2 bình luận về “Chứng minh: x^4 – 4x + 5 > 0 với mọi x thuộc R”

1. Ta có thể chứng minh bất đẳng thức x^4 – 4x + 5 > 0 bằng cách sử dụng định lý sau:

   Định lý: Với mọi số thực x, ta có (x^2 – 2)^2 + 1 > 

   Ta có thể chứng minh định lý này bằng cách sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuôn

   (x^2 – 2)^2 + 1 = (x^4 – 4x^2 + 4) + 1 = x^4 – 4x^2 + 

   Vì (x^2 – 2)^2 + 1 > 0 với mọi số thực x nên ta có x^4 – 4x + 5 > 0 với mọi số thực x

   Trả lời
2. x^4 – 4x + 5

   = x^4 – 2x^3 + x^2 + 2x^3 – 4x^2 + 2x + 3x^2 – 6x + 3 + 2

   = x^2(x^2 – 2x + 1) + 2x(x^2 – 2x + 1) + 3(x^2 – 2x + 1) + 2

   = (x^2 – 2x + 1)(x^2 + 2x + 3) + 2

   = (x – 1)^2 [(x + 1)^2 + 2] + 2

   Do {((x – 1)^2 >= 0 AA x),((x + 1)^2 + 2 >= 2 > 0 AA x):}

   -> x^4 – 4x + 5 >= 0 + 3 > 0 AA x (đpcm)

   Trả lời