Cho ABC vuông tại A có BC =2AB . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho IA=IC. c/m a) góc ABI = góc BAI b) ABI đều <

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A có BC =2AB . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho IA=IC. c/m a) góc ABI = góc BAI b) ABI đều <”

1. Giả sử AB = 1, ta có BC = 2AB = 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AC = √(AB² + BC²) = √(1² + 2²) = √5.

   a) Ta có góc ABI + góc BAI = góc AIB = 90° (do tam giác ABI vuông tại I). Vì IA = IC nên ta có góc IAC = góc ICA. Do đó, góc ABI = góc BAI.

   b) Ta có góc ABI + góc BAI = 90° và IA = IC nên tam giác ABI đều.

   c) Gọi H là hình chiếu của K trên AB. Ta có AH ⊥ BC và KH ⊥ AC nên tam giác AKH vuông tại K. Vì IK song song với AB nên ta có góc KIA = góc KAH (do AKIH là tứ giác nội tiếp). Ta cũng có góc KAH = góc KCH (do AKHC là tứ giác nội tiếp). Do đó, ta có góc KIA = góc KCH và IK song song với CH nên IK là đường trung trực của AC.

   Trả lời