Cho tam giác ABC cân tại A điểm D thuộc cạnh AC. Vẽ hình bình hành BADE. Các đường tròn(A,AB) và (E, EB) cắt nhau tại F. Tính

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A điểm D thuộc cạnh AC. Vẽ hình bình hành BADE. Các đường tròn(A,AB) và (E, EB) cắt nhau tại F. Tính”

1. Giải đáp:

   • Tam giác ABC cân tại A nên AD là đường trung trực của BC.
   • Hình bình hành BADE nên BD song song với AE và BD = AE.
   • Gọi G là giao điểm của BD và CF. Khi đó, ta có BG = GD (do BD song song với AE) và AG = GC (do tam giác ABC cân tại A).
   • Từ đó suy ra BG = GC.

   Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABFC, ta có:

   AB . FC + AF . BC = AC . BF

   Mà AB = BC (tam giác ABC cân tại A), nên:

   BC . FC + AF . BC = AC . BF

   FC + AF = AC / BC . BF

   Tương tự, áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác BEDF, ta có:

   BE . DF + BD . EF = BF . DE

   Mà BE = EF (hình bình hành BADE), nên:

   BE . DF + BD . BE = BF . DE

   DF + BD = BF

   Do đó, ta có:

   FC + AF = AC / BC . (DF + BD)

   Thay FC + AF bằng AC / BC . BF, ta được:

   AC / BC . BF = AC / BC . (DF + BD)

   BF = DF + BD

   Như vậy, ta có BFD = 180 – BFB’ – DFE (độ)
   BFB’ là góc giữa hai đường thẳng song song BF và AE, nên BFB’ = 180 – ABD (độ)
   DFE là góc giữa hai đường thẳng song song DF và BE, nên DFE = ABD (độ)

   Vậy, BFD = 180 – (180 – ABD) – ABD = ABD = BAD

   Tam giác ABC cân tại A nên BAD = BAC / 2
   Mà BAC = 180 – ABC = 180 – 2 . BAD, nên BAD = BAC / 3

   Vậy, BFD = BAD = BAC / 3.

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:cho 5 sao đi

    

   Trả lời