Cho P = |x + 1| a) Tính giá trị của P khi |x| = 3 b) Tìm x để P + |x + 2|+ |x + 3|+ |x + 4|+…+|+10|-11x=0

1 bình luận về “Cho P = |x + 1| a) Tính giá trị của P khi |x| = 3 b) Tìm x để P + |x + 2|+ |x + 3|+ |x + 4|+…+|+10|-11x=0”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Khi |x| = 3, ta có x = 3 hoặc x = -3. Thay vào P = |x + 1| ta được:

   • Với x = 3: P = |3 + 1| = 4
   • Với x = -3: P = |-3 + 1| = 2
     Vậy giá trị của P khi |x| = 3 là 4 hoặc 2.

   b) Ta chia đề bài thành các trường hợp:

   • Khi x ≤ -2: ta có P = |-x – 1| và |x + 2|+ |x + 3|+ |x + 4|+…+|+10| = (|-x – 2|+ |-x – 3|+ |-x – 4|+…+|+8|+|+9|+|+10|)
     = (|x + 2|+ |x + 3|+ |x + 4|+…+|+8|+|+9|+|+10|) = (x + 2 + x + 3 + x + 4 + … + 8 + 9 + 10) = (49 + x).
     Vậy phương trình trở thành: |-x – 1| + (49 + x) – 11x = 0.
     Giải phương trình này ta được x = -2.
   • Khi -2 < x < -1: ta có P = |x + 1| và |x + 2|+ |x + 3|+ |x + 4|+…+|+10| = ((-x – 2)+ |-x – 3|+ |-x – 4|+…+|+8|+|+9|+|+10|)
     = (x + 2 + x + 3 + x + 4 + … + 8 + 9 + 10) = (49 + x).
     Vậy phương trình trở thành: |x + 1| + (49 + x) – 11x = 0.
     Giải phương trình này ta được x = -1.
   • Khi x ≥ -1: ta có P = |x + 1| và |x + 2|+ |x + 3|+ |x + 4|+…+|+10| = ((x + 2)+ (x + 3)+ (x + 4)+…+8+9+10) = (x + 52).
     Vậy phương trình trở thành: |x + 1| + (x + 52) – 11x = 0.
     Giải phương trình này ta được x = 5.

   Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, -1 hoặc 5.

   Tìm số tự nhiên x; y sao cho:
   2y + 3 = P + x + 1
   Điều kiện để P + x + 1 tồn tại là x + 1 ≥ 0 hoặc x ≥ -1. Ta có:

   • Khi x ≤ -1: P = |-x – 1|, suy ra P + x + 1 = 0 khi và chỉ khi x = -2 và y = 1.
   • Khi x > -1: P = |x + 1|, suy ra P + x + 1 = 0 khi và chỉ khi x = -2 và y = 1.

   Trả lời