Cho ABC vuông tại C có = 60 độ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với AB. Từ B kẻ BD vuông góc với đường

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại C có = 60 độ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với AB. Từ B kẻ BD vuông góc với đường”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ACE,\Delta AKE$ có:

   $\hat C=\hat K(=90^o)$

   Chung $AE$

   $\widehat{EAC}=\widehat{EAK}$

   $\to \Delta ACE=\Delta AKE$(cạnh huyền-góc nhọn)

   b.Từ câu a $\to AC=AK, EC=EK\to A, E\in$ trung trực $CK$

   $\to AE$ là trung trực $CK$

   c.Vì $AE$ là phân giác $\hat A$

   $\widehat{EAB}=\dfrac12\hat A=30^o=90^o-\hat A=\hat B$

   $\to \Delta AEB$ cân tại $E$

   d.Từ câu c $\to AE=EB$

   Ta có: $AC\perp BC\to AC<AE\to AC<BE$

   e.Ta có: $AE\perp BF, BE\perp AF\to E$ là trực tâm $\Delta ABF$

   Vì $AE\perp BF, AE$ là phân giác $\hat A\to \Delta ABF$ cân tại $A$

   Lại có: $\hat A=60^o\to\Delta ABF$ đều

   $\to E$ đồng thời là trọng tâm $\Delta ABF$

   f.Từ câu e $\to \Delta ABF$ đều

   

   Trả lời