1, Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD [ D thuộc AC ] . Từ D kẻ DH vuông góc với BC. a, Chứng minh rằng tam

1 bình luận về “1, Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD [ D thuộc AC ] . Từ D kẻ DH vuông góc với BC. a, Chứng minh rằng tam”

1. a) Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường phân giác BD [ D thuộc AC ] . Từ D kẻ DH vuông góc với BC. Ta cần chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác HBD.

   Gọi E là giao điểm của BD và AH.

   Ta có:

   • Góc BAD = Góc BAE + Góc EAD
   • Góc BHD = Góc BHE + Góc EHD

   Do AB // HD nên góc BAE = góc EHD (1) Do AD // HB nên góc EAD = góc BHE (2)

   Từ (1) và (2) suy ra góc BAD = góc BHD

   Vậy tam giác ABC = tam giác HBD.

   b) So sánh AD và BC:

   Gọi F là giao điểm của BD và AC.

   Ta có:

   • Tam giác ADF ~ Tam giác CBF (g.g)
   • Tam giác ABF ~ Tam giác DBF (g.g)

   Do đó:

   • AD/BC = AF/BF
   • AF/BF = CF/AF

   Suy ra:

   • AD/BC = CF/AF
   • AD/BC = CF/(AC – AF)

   Vậy ta cần biết CF và AF để tính được AD/BC.

   Từ đường phân giác BD ta có:

   • BD là trung bình của tam giác ABC => AB/BC = AD/BD
   • BD là trung bình của tam giác AHC => AH/HC = AD/BD

   Do AB // HD nên ABH ~ ACD => AB/AC = AH/AD Suy ra: AD/BC = AH/(AC – AH)

   Vậy ta cần biết AH để tính được AD/BC.

   Ta có:

   • Tam giác ADF ~ Tam giác CBF (g.g) => AF/FB = CD/BD => AF/FB = AC/(AB + AC)

   Do ABH ~ ACD => AH/AC = AB/CD Suy ra: AF/FB = AB/(AB + AC)

   Từ đường phân giác BD ta có:

   • BD là trung bình của tam giác ABC => AB/BC = AD/BD => BD = AB^2 / BC

   Do ABH ~ ACD => AH^2 = AB * AC * CD / (AB + CD) => AH^2 / AC^2 = AB / (AB + CD)

   Suy ra: AF/FB = AH^2 / (AH^2 + AC^2)

   Vậy ta cần biết AB, AC, CD để tính được AD/BC.

   c) Chứng minh điểm BDI:

   Gọi K là giao điểm của DH và AB.

   Ta có:

   • Tam giác KDH ~ Tam giác KAB (

   Trả lời