Cho Tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AC sao AD = AC. Vẽ vuông góc với BD. CMR: a)

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AC sao AD = AC. Vẽ vuông góc với BD. CMR: a)”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC$

   $\to AM\perp BC$

   b.Ta có: $AB=AD\to \Delta ADB$ cân tại $A$

   $\to \hat D=\widehat{ABD}$

   $\to\widehat{DBC}=\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\hat D+\hat C=180^o-\widehat{DBC}$

   $\to 2\widehat{DBC}=180^o$

   $\to \widehat{DBC}=90^o$

   $\to \Delta BCD$ vuông tại $B$

   c.Vì $\Delta ABD$ cân tại $A, AE\perp BD$

   $\to E$ là trung điểm $BD$

   $\to EB=ED$

   d.Trên tia đối của tia $EM$ lấy điểm $K$ sao cho $EM=EK$

   Xét $\Delta EBM,\Delta EDK$ có:

   $EB=ED$

   $\widehat{BEM}=\widehat{DEK}$

   $EM=EK$

   $\to \Delta EBM=\Delta EDK(c.g.c)$

   $\to DK=BM, \widehat{KDE}=\widehat{EBM}\to DK//BC$

   Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC\to DK=CM$

   Xét $\Delta KDM,\Delta DMC$ có:

   Chung $DM$

   $\widehat{KDM}=\widehat{DMC}$ vì $DK//BC$

   $DK=CM$

   $\to \Delta KDM=\Delta CMD(c.g.c)$

   $\to KM=DC, \widehat{KMD}=\widehat{MDC}\to KM//CD$

   $\to DC=2EM, EM//CD$

   $\to EM=\dfrac{CD}2$

   

   Trả lời