Tìm số nguyên n để biểu thức P=`(7n-8)/(2n-3)` đạt giá trị lớn nhất

1 bình luận về “Tìm số nguyên n để biểu thức P=`(7n-8)/(2n-3)` đạt giá trị lớn nhất”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Có:

   P=(7n-8)/(2n-3)

   =>2P=(2(7n-8))/(2n-3)

   =>2P=(14n-16)/(2n-3)

   =>2P=(2n*7-3*7+3*7-16)/(2n-3)

   =>2P=(7(2n-3)+21-16)/(2n-3)

   =>2P=(7(2n-3)+5)/(2n-3)

   =>2P=(7(2n-3))/(2n-3)+5/(2n-3)

   =>2P=7+5/(2n-3)

   Vì n∈Z nên 2n-3∈Z và 2n-3ne\0

   Để P đạt giá trị lớn nhất thì 2P đạt giá trị lớn nhất

   Muốn 2P đạt giá trị lớn nhất thì 7+5/(2n-3) đạt giá trị lớn nhất

   Vì 7 không đổi nên muốn 7+5/(2n-3) đạt giá trị lớn nhất thì 5/(2n-3) đạt giá trị lớn nhất

   Để 5/(2n-3) đạt giá trị lớn nhất thì  5/(2n-3) là phân số dương

   Vì 5>0 nên muốn 5/(2n-3) là phân số dương thì 2n-3>0

   Có 2n-3∈Z;2n-3>0 và 2n-3ne\0

   =>2n-3=1

   =>2n=4

   =>n=2(tmđk)

   Thay vào ta có:

   P=(7*2-8)/(2*2-3)=(14-8)/(4-3)=6/1=6

   Vậy P_{max}=6 khi n=2

   Trả lời