Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(-1;4) và B(3;1) a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường t

2 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(-1;4) và B(3;1) a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường t”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)Ta có:

   ⇒AC:{(\text{đi qua A(-1; 4)}),(VTCP vec{u}=vec{AB}=(4; -3)=>VTPT vec{n}=(3; 4)):}

   ⇒PT TQ của d:3(x+1)+4(y-4)=0⇔3x+4y-13=0

   Phương trình đường tròn (C) có dạng:

   (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}

   Vì (C) có tâm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng AB

   ⇒R=d(I, AB)=\frac{|3.1+4.5-13|}{5}=2

   Vậy (C): (x-1)^{2}+(y-5)^{2}=4

   b)Gọi d là đường thẳng cần tìm.

   Vì d //// AB:3x+4y-13=0

   ⇒Phương trình của d: 3x+4y+c=0(c\ne-13)

   Vì đường thẳng d tiếp xúc đường tròn (C) 

   ⇒d(I, d)=R=2

   ⇔\frac{|3.1+4.5+c|}{5}=2

   ⇔|23+c|=10

   ⇔$\left[\begin{matrix} c=-13(l)\\ c=-33(tm)\end{matrix}\right.$

   Vậy d: 3x+4y-33=0

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Đường thẳng $AB\begin {cases} \text{đi qua }A(-1; 4) \\ \text{có vector chỉ phương } \overrightarrow{AB} = (4; -3) \Rightarrow \text{ Vector pháp tuyến } \overrightarrow{n} = (3; 4) \end {cases}$ 

   $\Rightarrow AB: 3(x + 1) + 4(y – 4) = 0$

   $\Leftrightarrow AB: 3x + 4y – 13 = 0$

   Gọi $(C): (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2$ là đường tròn tâm $I(1; 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$

   Đường tròn $(C) \begin {cases} \text{tâm }I(1; 5) \\ R = d(I, AB) = \dfrac{|3 . 1 + 4 . 5 – 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2 \end {cases}$

   $\Rightarrow (C): (x – 1)^2 + (y – 5)^2 = 4$

   b) Gọi $d: ax + by + c = 0(a \ne 0)$ là phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $AB$ và tiếp xúc với đường tròn tâm $I$ ở câu $a$

   $\Rightarrow d: 3x + 4y + c = 0(c \ne -13)$

   Ta có: $d: 3x + 4y + c = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C): (x – 1)^2 + (y – 5)^2 = 4$
   $\Rightarrow d(d, I) = R = 2$

   $\Rightarrow \dfrac{|3 . 1 +  4 . 5 + c|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2$
   $\Leftrightarrow \dfrac{|c + 23|}{5} = 2$
   $\Leftrightarrow |c + 23| = 10$

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}c + 23 = 10\\ c + 23 =-10\end{array} \right.\) 

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}c = -13(l)\\ c =-33(n)\end{array} \right.\) 

   Vậy $d: 3x + 4y – 33 = 0$

   Trả lời