Câu 9. Trong mặt tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(- 2;5) B(1; 4),C(3;- 2)

2 bình luận về “Câu 9. Trong mặt tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(- 2;5) B(1; 4),C(3;- 2)”

1. Giải đáp:

   (C): x^{2}+y^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{3}{4}y-\frac{97}{4}=0

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình đường tròn (C) có dạng:

   x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0(a^{2}+b^{2}-c>0)

   Vì A, B, C∈(C) nên ta có hệ phương trình:

   ⇒{(4+25-2a.(-2)-2b.5+c=0),(1+16-2a.1-2b.4+c=0),(9+4-2a.3-2b.(-2)+c=0):}

   ⇔{(4a-10b+c=-29),(-2a-8b+c=-17),(-6a+4b+c=-13):}

   ⇔{(a=-\frac{17}{8}),(b=-\frac{3}{8}),(c=-\frac{97}{4}):}(tmđk)

   Vậy (C): x^{2}+y^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{3}{4}y-\frac{97}{4}=0

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi phương trình đường tròn $(C)$ là $(C): x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0(a^2 + b^2 – c > 0)$

   Ta có: $A(-2; 5), B(1; 4), C(3; -2) \in (C)$

   $\Rightarrow \begin {cases} (-2)^2 + 5^2 – 2a . (-2) – 2b . 5 + c = 0 \\  1 + 4^2 – 2a – 2b . 4 + c = 0 \\ 3^2 + (-2)^2 – 2a . 3 – 2b . (-2) + c = 0 \end {cases}$

   $\Leftrightarrow \begin {cases} 4 + 25 + 4a – 10b + c = 0 \\ 1 + 16 – 2a – 8b + c = 0 \\ 9 + 4 – 6a + 4b + c = 0 \end {cases}$

   $\Leftrightarrow \begin {cases} 4a – 10b + c = -29 \\ – 2a – 8b + c = -17 \\ – 6a + 4b + c = -13 \end {cases}$

   $\Leftrightarrow \begin {cases} 4a – 10b + c = -29 \\ – 2a – 8b + c = -17 \\ – 6a + 4b + c = -13 \end {cases}$

   $\Rightarrow \begin {cases} a = -\dfrac{17}{8} \\ b = -\dfrac{3}{8} \\ c = -\dfrac{97}{4} \end {cases}$

   $\Rightarrow (C): x^2 + y^2 + \dfrac{17}{4}x + \dfrac{3}{4}y – \dfrac{97}{4} = 0$

   Trả lời