Cho `x;y;z` là các số thực dương thoả mãn `x>y` và `xy+(x+y)z+z^2 =1` CMR : `1/(4(x-y)^2) +1/((x+z)^2)+1/((y+z)^2)>=3`

1 bình luận về “Cho `x;y;z` là các số thực dương thoả mãn `x>y` và `xy+(x+y)z+z^2 =1` CMR : `1/(4(x-y)^2) +1/((x+z)^2)+1/((y+z)^2)>=3`”

1. Đặt x+z=a , y+z=b t/m ab=1(a,b>0)

   Ta có 1/(4(a-b)^2)+1/(a^2)+1/(b^2)

         =1/(4(a-b)^2)+(a^2+b^2)/(a^2b^2)

         =1/(4(a-b)^2)+a^2+b^2-2+2

         =1/(4(a-b)^2)+(a-b)^2+2

         ge2sqrt{1/4}+2=3(đpcm)

   Dấu = xảy ra khi (x;y;z)=(1/sqrt{2}+3/8;3/8;1/sqrt{2}-3/8)

    

   Trả lời