Cho tam giác ABC nhọn, CH và BK là 2 đường cao. Chứng minh rằng tử giác BHKC nội tiếp.
Cho tam giác ABC nhọn, CH và BK là 2 đường cao. Chứng minh rằng tử giác BHKC nội tiếp.
1 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, CH và BK là 2 đường cao. Chứng minh rằng tử giác BHKC nội tiếp.”
Giải đáp:
Ta có tam giác ABC nhọn, CH và BK là 2 đường cao. Ta cần chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của hai đường cao CH và BK. Ta cần chứng minh rằng I nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác BHK.
Ta có: – $\widehat{BHC} = 180^{\circ} – \widehat{A}$ (do H, K lần lượt là chân đường cao từ B và C ) – $\widehat{BKC} = 180^{\circ} – \widehat{A}$ (do H, K lần lượt là chân đường cao từ B và C ) – $\widehat{BHC} + \widehat{BKC} = 360^{\circ} – 2\widehat{A}$
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp và góc BKC bù góc BHC.
Do đó, ta có I nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác BHK.
Gọi I là giao điểm của hai đường cao CH và BK. Ta cần chứng minh rằng I nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác BHK.
Ta có:
– $\widehat{BHC} = 180^{\circ} – \widehat{A}$ (do H, K lần lượt là chân đường cao từ B và C )
– $\widehat{BKC} = 180^{\circ} – \widehat{A}$ (do H, K lần lượt là chân đường cao từ B và C )
– $\widehat{BHC} + \widehat{BKC} = 360^{\circ} – 2\widehat{A}$
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp và góc BKC bù góc BHC.
Do đó, ta có I nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác BHK.
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp.