x^2-2(m-1)x+m^2-1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn x1+3.x2=0

2 bình luận về “x^2-2(m-1)x+m^2-1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn x1+3.x2=0”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^2-2.(m+1)x+m^2-1=0
   Để phương trình có 2 nghiệm thì:
   $\Delta ‘ = m^2-2m+1-m^2+1\ge0$
   ->-2m+2>=0
   ->m<=1
   Viet:
   {(x_1+x_2=2m+2),(x_1x_2=m^2-1):}
   Lại có:
   x_1+3x_2=0
   ->x_1=-3x_2
   Thay vào x_1+x_2=2m+2
   -3x_2+x_2=2m+2
   ->-2x_2=2m+2
   ->x_2=-m-1
   ->x_1=2m+2+m+1=3m+3
   Lại có:
   x_1x_2=m^2-1
   ->(3m+3)(-m-1)=m^2-1
   ->-3(m^2+2m+1)-m^2+1=0
   ->-3m^2-6m-3-m^2+1=0
   ->-4m^2-6m-2=0
   ->m=-1/2;m=-1

   Trả lời
2. Giải đáp:

   x^2-2(m-1)x+m^2-1=0 (1)

   Δ’=[-(m-1)]^2-1.(m^2-1)

   =m^2-2m+1- m^2+1

   =-2m+2

   Vì a=1\ne0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm x_1, x_2 

   ⇔Δ’\ge0

   ⇔-2m+2\ge0

   ⇔-2m\ge-2

   ⇔m \le 1 

   Vậy m \le 1  thì phương trình (1) có 2 nghiệm x_1, x_2 

   Theo hệ thức Vi-ét ta có:

   {(x_1+x_2=2m-2(2)),(x_1x_2=m^2-1(3)):}

   Theo bài ra ta có: 

   x_1+3x_2=0 (4)

   Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:

   {(x_1+x_2=2m-2),(x_1+3x_2=0):}

   ⇔{(-2x_2=2m-2),(x_1+3x_2=0):}

   ⇔{(x_2=(2m-2)/-2),(x_1+3x_2=0):}

   ⇔{(x_2=(2(m-1))/-2),(x_1+3x_2=0):}

   ⇔{(x_2=-m+1),(x_1+3(-m+1)=0):}

   ⇔{(x_2=-m+1),(x_1+3(-m+1)=0):}

   ⇔{(x_2=-m+1),(x_1-3m+3=0):}

   ⇔{(x_2=-m+1),(x_1=3m-3):}

   Thay x_1=3m-3; x_2=-m+1 vào (3) ta được:

   (3m-3)(-m+1)= m^2-1

   ⇔-3m^2+6m-3= m^2-1

   ⇔-3m^2+6m-3- m^2+1=0

   ⇔ -4m^2+6m-2=0

   ⇔-2m^2+3m-1=0

   Δ_m=3^2-4.(-2).(-1)=1>0

   ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   m_1=(-3+ \sqrt{1})/(2.(-2))=1/2(TM)

   m_2=(-3- \sqrt{1})/(2.(-2))=1 (TM)

   Vậy m=1/2; m=1

   #Kiro

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời