cho hình thang ABCD có đáy bé bằng 3/5 đáy lớn . Trên cạnh CD lấy điểm H sao cho H bằng 3/5 nhân DC . Trên DB lấy điểm I sao

1 bình luận về “cho hình thang ABCD có đáy bé bằng 3/5 đáy lớn . Trên cạnh CD lấy điểm H sao cho H bằng 3/5 nhân DC . Trên DB lấy điểm I sao”

1.  

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Gọi đáy lớn của hình thang ABCD là DC, đáy bé là AB. Ta có:

   AB = 3/5 DC

   Vì H là trung điểm của CD nên CH = HD = 1/2 CD = 1/2 DC. Từ đó suy ra:

   DH = DC – CH = 1/2 DC

   Ta cũng biết rằng H bằng 3/5 nhân DC, do đó:

   CH = 2/5 DC

   Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác IDH, ta có:

   ID² = IH² + DH²

   Với IH = DC – CH = 3/5 DC và DH = 1/2 DC, ta có:

   ID² = (3/5 DC)² + (1/2 DC)²

   105 = 1/2 (3/5 DC) (4/5 DC)

   DC² = 350

   Vậy DC = √350 và AB = 3/5 DC = 3√350/5.

   Gọi E là giao điểm của DH và AB. Ta có:

   DE/DB = DH/DI = 1/2

   Do đó, DE = 1/3 DB và BE = 2/3 DB.

   Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có:

   S_DBC = S_ABC – S_ABD = 1/2 AB (AD + BC – BD)
   = 1/2 * 3√350/5 * (DC + AB – DB)
   = 1/2 * 3√350/5 * (DC + AB – 3/2 DE)
   = 1/2 * 3√350/5 * (DC + AB – 3/2 * 1/3 DB)
   = 1/2 * 3√350/5 * (DC + AB – DB/2)
   = 1/2 * 3√350/5 * (√350 + 3√350/5 – √350/2)
   = 105 cm²

   b) Diện tích hình thang ABCD là:

   S_ABCD = 1/2 (AB + DC) * AD
   = 1/2 (3√350/5 + √350) * 2√350/5
   = 7√350/5 cm²

   Trả lời